О совпадениях сечений метрических отображений

Abstract

Пусть заданы псевдометрические пространства X и Y, два сюръективных метрических отображения A (из X в W) и B (из Y в W), где W -  некоторое топологическое пространство,  а также отображения F и G (из X в Y) , такие что BF=BG=A. Под сечением метрического отображения A понимается такое отображение s(из W в X) , что As – тождественное отображение W в себя. Изучается задача о существовании и аппроксимации таких сечений метрического отображения A , для которых F(s)=G(s). Рассматривается случай как непрерывных, так и обобщенных сечений (без условия непрерывности). Применяется техника функционалов, подчиненных сходящимся рядам. Получены обобщения некоторых известных результатов.

 Let X ,Y be pseudometric spaces, W be a topological space. Let surjective metric  mappings A (from X to W) , B (from Y to W) and also some mappings G , F (from X to Y) be given, such that BF=BG=A. A section of the metric mapping A is defined as a mapping s (from W to X), such that As is the identity mapping of W into itself. We study the existence and approximation problem of metric mapping sections s, such that F(s) = G(s) . We consider both the case of continuous sections and the case of generalized sections (without the condition of the continuity) of metric mappings. We use the method of functionals subordinated to convergent series. Some generalizations of known results are obtained.